[ACM-ICPC Baek Joon] Closest pair of points problem

- 본 문제는 영어로 Closest pair of points problem라고 하며 한국어로는 최근점 점쌍 문제라고 부른다. 

- 본 문제에서 풀고자 하는 것은 2차원 좌표평면에 n개의 점이 주어졌을 때, 이 점들 중 가장 가까운 두 점을 구하는 프로그램을 작성하는 것이다. 

- 사실 처음에는 그냥 2중 for문을 사용해서 구현하면 되는 단순한 문제인줄 알았지만, 계속 시간초과가 발생하여 무엇인 문제인지 찾아봤고, 이 문제는 부루투 포싱을 통해 가장 가까운 두 점을 찾는 문제가 아니라 분할정복 알고리즘을 구현하여 두 점을 찾는 문제임을 알게 되었다..

- 알고리즘에 대한 설명은 [1]에 나와있고, 내가 문제에 대한 상세는 [2]에 나와있다.

- 번거로움을 줄이기 위해 위키피디아[1]에 정리되어 있는 알고리즘의 개요를 그림으로 포스팅한다.

Baek Joon Online Judge[2]에 명시된 문제 원문은 아래와 같다.

 

그리고 내가 작성한 코드는 아래와 같다.

#include < stdlib.h > 
#include < algorithm > 

using std::sort;
using std::pair;

#define Min(a,b)	(((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define Inf 999999999
#define SIZE 100000

typedef pair <int, int>  Pairs;

int eDist(Pairs mF, Pairs mS){
	int x = (mS.first - mF.first);
	int y = (mS.second - mF.second);
	return (x*x) + (y*y);
}


int seperator(Pairs * mPDot, const int idx){
	Pairs * left;
	Pairs * right;

	int dist = Inf;
	int dist1 = Inf;
	int dist2 = Inf;
	int dist3 = Inf;
	int distMid = Inf;
		
	if(idx == 3){
		dist1 = eDist(mPDot[idx-3], mPDot[idx-2]);
		dist2 = eDist(mPDot[idx-3], mPDot[idx-1]);
		dist3 = eDist(mPDot[idx-2], mPDot[idx-1]);

		dist = Min(dist1, dist2);
		dist = Min(dist, dist3);
	}	
	else if(idx == 2){
		dist = eDist(mPDot[idx-2], mPDot[idx-1]);
	}
	else {
		left = &(mPDot[0]);
		right = &(mPDot[idx/2]);

		dist = Min(seperator(left, idx/2), seperator(right, idx/2));
	
		for(int i=(idx/2)-1; i > =0; i--){
			for(int j=0; j < idx/2; j++){
				if( dist > ((left[i].first - right[j].first) * (left[i].first - right[j].first)) ){
					distMid = eDist(left[i], right[j]);
					dist = Min(dist, distMid);
				}
				else break;
			}
		}
	}
	return dist;
}

int main(void){
	int N = 0;
	scanf("%d", &N);

	Pairs pDot[SIZE];
	
	int x, y;
	for(int n=0; n < N; n++){
		scanf("%d %d", &x, &y);
		pDot[n] = Pairs (x, y);
	}
	sort(&(pDot[0]), &(pDot[0+N]));
	printf("%d\n", seperator(pDot, N));

	return 0;
}

References:

[1] https://ko.wikipedia.org/wiki/최근접_점쌍_문제

[2] https://www.acmicpc.net/problem/2261