- 본 문제는 영어로 Closest pair of points problem라고 하며 한국어로는 최근점 점쌍 문제라고 부른다.
- 본 문제에서 풀고자 하는 것은 2차원 좌표평면에 n개의 점이 주어졌을 때, 이 점들 중 가장 가까운 두 점을 구하는 프로그램을 작성하는 것이다.
- 사실 처음에는 그냥 2중 for문을 사용해서 구현하면 되는 단순한 문제인줄 알았지만, 계속 시간초과가 발생하여 무엇인 문제인지 찾아봤고, 이 문제는 부루투 포싱을 통해 가장 가까운 두 점을 찾는 문제가 아니라 분할정복 알고리즘을 구현하여 두 점을 찾는 문제임을 알게 되었다..
- 알고리즘에 대한 설명은 [1]에 나와있고, 내가 문제에 대한 상세는 [2]에 나와있다.
- 번거로움을 줄이기 위해 위키피디아[1]에 정리되어 있는 알고리즘의 개요를 그림으로 포스팅한다.
Baek Joon Online Judge[2]에 명시된 문제 원문은 아래와 같다.
그리고 내가 작성한 코드는 아래와 같다.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 | #include < stdlib.h > #include < algorithm > using std::sort;using std::pair;#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))#define Inf 999999999#define SIZE 100000typedef pair <int, int> Pairs;int eDist(Pairs mF, Pairs mS){ int x = (mS.first - mF.first); int y = (mS.second - mF.second); return (x*x) + (y*y);}int seperator(Pairs * mPDot, const int idx){ Pairs * left; Pairs * right; int dist = Inf; int dist1 = Inf; int dist2 = Inf; int dist3 = Inf; int distMid = Inf; if(idx == 3){ dist1 = eDist(mPDot[idx-3], mPDot[idx-2]); dist2 = eDist(mPDot[idx-3], mPDot[idx-1]); dist3 = eDist(mPDot[idx-2], mPDot[idx-1]); dist = Min(dist1, dist2); dist = Min(dist, dist3); } else if(idx == 2){ dist = eDist(mPDot[idx-2], mPDot[idx-1]); } else { left = &(mPDot[0]); right = &(mPDot[idx/2]); dist = Min(seperator(left, idx/2), seperator(right, idx/2)); for(int i=(idx/2)-1; i > =0; i--){ for(int j=0; j < idx/2; j++){ if( dist > ((left[i].first - right[j].first) * (left[i].first - right[j].first)) ){ distMid = eDist(left[i], right[j]); dist = Min(dist, distMid); } else break; } } } return dist;}int main(void){ int N = 0; scanf("%d", &N); Pairs pDot[SIZE]; int x, y; for(int n=0; n < N; n++){ scanf("%d %d", &x, &y); pDot[n] = Pairs (x, y); } sort(&(pDot[0]), &(pDot[0+N])); printf("%d\n", seperator(pDot, N)); return 0;} |
References:
[1] https://ko.wikipedia.org/wiki/최근접_점쌍_문제
[2] https://www.acmicpc.net/problem/2261
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